Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y=(k＞0，x＞0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么點N的橫坐標為(　　)

A.B.C.4D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等邊三角形的性質和已知條件，可求出OM，通過做垂線，利用解直角三角形，求出點M的坐標，進而確定反比例函數的關系式；用直線AB的關系式與反比例函數的關系式組成方程組，解出x的值即可．

過點N、M分別作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足為C、D，

∵△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=OB=3，∠AOB=∠ABO=60°，

又∵OM=2MA，

∴OM=2，MA=1，

在Rt△MOD中，∠OMD=90-∠MOD =30°，

OD=OM=1，MDOD，

∴點M的坐標為 (1，)，

∴反比例函數的關系式為：y=，

設OC=a，則BC=3-a，NC=，

在Rt△BCN中，∠BNC=90-∠NBC =30°，

∴NC=BC，

∴= (3-a)，

解得：， (舍去)，

∴點N的橫坐標為，

故選：B．