Question

四川省蘆山縣4月20日發生了7.0級強烈地震，政府為了盡快搭建板房安置災民，給某廠下達了生產A種板材48000m²和B種板材24000m²的任務．
（1）如果該廠安排280人生產這兩種板材，每人每天能生產A種板材60m²或B種板材40m²，請問：應分別安排多少人生產A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產任務？
（2）某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房共400間，已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如表所示：

板房	A種板材（m2）	B種板材（m2）	安置人數
甲型	110	61	12
乙型	160	53	10

①共有多少種建房方案可供選擇？
②若這個災民安置點有4700名災民需要安置，這400間板房能否滿足需要？若不能滿足請說明理由；若能滿足，請說明應選擇什么方案．

Answer 1

（1）設安排x人生產A種板材，則安排（280-x）人生產B種板材根據題意，得

48000

60x

=

24000

40(280-x)

，
解得：x=160，
經檢驗，x=160是原方程的根，
生產B種板材的人數為：240-x=120人
答：安排160人生產A種板材，安排120人生產B種板材；

（2）設建甲型m間，則建乙型（400-m）間
①根據題意，得

110m+160(400-m)≤48000 61m+53(400-m)≤24000

，
解得：320≤m≤350．
∵m是整數
∴符合條件的m值有31個，
∴共有31種建房方案可供選擇；
②這400間板房能滿足需要，由題意，得
12m+10（400-m）≥4700
解得：m≥350．
∵320≤m≤350，
∴m=350
∴建甲型350間，建乙型50間能滿足需要．