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(2007•黔南州)已知:∠MAN=30°,O為邊AN上一點,以O為圓心,2為半徑作⊙O,交AN于D、E兩點,設AD為x.
(1)如圖1,當x為何值時,⊙O與AM相切;
(2)如圖2,當x為何值時,⊙O與AM相交于B、C兩點,且∠BOC=90度.
【答案】分析:(1)過O作OF⊥AM于F,根據切線的概念,切線到圓心的距離等于半徑故當OF=r=2時,⊙O與AM相切,然后解直角三角形求得AD的值;
(2)過O點作OG⊥AM于G,證得△OBC,△BGO與△CGO是等腰直角三角形,再解直角三角形,求得AD的值.
解答:解:(1)如圖1,過O作OF⊥AM于F,
當OF=r=2時,⊙O與AM相切,
此時OA=OF÷sin30°=4,
故x=AD=2;

(2)如圖2,過O點作OG⊥AM于G
當∠BOC=90°,
∵OB=OC=2,
∴BC=2
又∵OG⊥BC,
∴BG=CG=
∴OG=BC=
又∵∠A=30°,
∴OA=2
∴x=AD=2-2.
點評:本題利用了切線的概念,等腰直角三角形的判定和性質,垂徑定理,正弦的定義等知識求解.
練習冊系列答案
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(2007•黔南州)如圖,已知直線l1∥l2,∠1=50°,那么∠2=
50°
50°

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(2007•黔南州)
.
ab
cd
.
叫做二階行列式,它的算法是:ad-bc,請你計算
.
12
34
.
=
-2
-2

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(2007•黔南州)計算:(-
1
2
ab2
3
的結果正確的是(  )

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(2007•黔南州)小明拿一張矩形紙(如圖),沿虛線對折一次如圖甲,再將對角兩頂點重合折疊得圖乙,按圖丙沿折痕中點與重合頂點的連線剪開,得到三個圖形,這三個圖形是(  )

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