Question

（2001•常州）解方程組：．

Answer 1

【答案】分析：把x+y=7兩邊平方后得到：x²+y²+2xy=49，與第一個(gè)方程相減后得到：xy=12，故根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造新的一元二次方程，求得該方程的解，即為原方程的解．
解答：解：把x+y=7兩邊平方，得
x²+y²+2xy=49
把上式與x²+y²=25相減，化簡(jiǎn)得：xy=12，
∴x、y是方程a²-7a+12=0的解，
解方程a²-7a+12=0，得a₁=3，a₂=4，
∴原方程的解為：或．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)對(duì)原方程組中的方程變形后，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系建立新的方程，進(jìn)而求得原方程的解，利用了轉(zhuǎn)化思想．