Question

某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知AC=BC=10m，∠A=30°，CD⊥AB于點D，求AB的長．（結果保留根號）

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質，可求得∠B的度數，從而在RT△ACD和RT△BCD中，分別利用三角函數的知識可求出AD、BD，從而可得出AB的長度．

解答：解：∵AC=BC=10m，∠A=30°，
∴∠B=∠A=30°，
在RT△ACD中，AD=ACcos∠A=5

3

m
在RT△BCD中，BD=BCcos∠B=5

3

m，
故可得AB=AD+BD=10

3

m．
故答案為：10

3

m．

點評：此題考查了勾股定理的應用及等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是利用三角函數的知識分別求出AD及BD的長度．