Question

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數．
（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．

Answer 1

【答案】
（1）解：56÷20%=280（名），

答：這次調查的學生共有280名；

（2）解：280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），

補全條形統計圖，如圖所示，

根據題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，

答：“進取”所對應的圓心角是108°；

（3）解：由（2）中調查結果知：學生關注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：

	A	B	C	D	E
A		（A，B）	（A，C）	（A，D）	（A，E）
B	（B，A）		（B，C）	（B，D）	（B，E）
C	（C，A）	（C，B）		（C，D）	（C，E）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）		（D，E）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）	（E，D）

用樹狀圖為：

共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，

∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是 ．

【解析】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統計圖，以及條形統計圖，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）根據“平等”的人數除以占的百分比得到調查的學生總數即可；（2）求出“互助”與“進取”的學生數，補全條形統計圖，求出“進取”占的圓心角度數即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好選到“C”與“E”的情況數，即可求出所求的概率．