Question

如圖，⊙O的半徑長為12cm，弦．OC⊥AB．
（1）求弦心距OC的長及弓形AB的面積；（結果保留π）
（2）如果弦AB的兩端點在圓周上滑動（AB弦長始終保持不變），那么弦AB的中點形成什么樣的圖形？

Answer 1

【答案】分析：（1）連OB，由OC⊥AB，得到AC=BC=6，再根據勾股定理計算出OC==6，這樣可得到∠AOB=120°，而S_弓形AB=S_扇形OAB-S_△AOB，然后利用扇形和三角形的面積公式計算即可．
（2）由于AB弦長始終保持不變，可得到弦心距OC的長也不變，根據圓的定義即可得到弦AB的中點形成的圖形．
解答：解：（1）連OB，如圖，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
而弦，
∴AC=6，
又∵⊙O的半徑長為12cm，
∴OC==6，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=120°，
∴S_弓形AB=S_扇形OAB-S_△AOB=-×6×12=（48π-36）cm²．
所以弦心距OC的長6cm，弓形AB的面積（48π-36）cm²；

（2）∵AB弦長始終保持不變，
∴弦心距OC的長也不變，
即弦AB的中點C到圓心O的距離總為6，
所以弦AB的中點形成的圖形是以O為圓心，以6為半徑的圓，如圖．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了垂徑定理和勾股定理以及圓的定義．