Question

如圖，把長AD=10cm，寬AB=8cm的矩形沿著AE對折，使D點落在BC邊的F點上．
（1）求CF的長．
（2）求折痕AE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）設BF=x，則CF=10-x，在Rt△ABF中根據勾股定理列出關于x的關系式，求得x的值即可解題．
（2）設CE=y，則DE=8-y，在Rt△CEF中根據勾股定理列出關于y的關系式，求得y的值，進而得出DE的長，再利用勾股定理求出AE即可解題．
解答：解：（1）設BF=x，
∵長AD=10cm，寬AB=8cm的矩形沿著AE對折，使D點落在BC邊的F點上，
∴AF=10cm，
在Rt△ABF中根據勾股定理可得：
BF²+AB²=AF²，
即x²+8²=10²，
解得：x=6，
故FC=10-6=4（cm），

（2）設CE=y，則EF=DE=8-y，
在Rt△CEF中，根據勾股定理可得：
CF²+EC²=EF²，
故y²+4²=（8-y）²，
解得：y=3，
即CE=3；
故DE=8-3=5，
則AE===5（cm）．
點評：本題考查了翻折變換的性質以及勾股定理在直角三角形中的運用，利用翻折變換的性質得出FC的長是解題的關鍵．