Question

如圖，一次函數的圖像經過兩點，與反比例函數的圖像在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2.（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）在軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）∵直線過兩點

∴                ∴

∴已知函數的表達式為.

∴設M（，）作MD⊥軸于點D

∵S_△=2       ∴   ∴

∴

∴將M（，4）代入得  ∴

∵M（3,4）在雙曲線上      ∴  ∴

∴反比例函數的表達式為

（2）過點M（3,4）作MP⊥AM交軸于點P

∵MD⊥BP    ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴∠PMD=∠MBD=∠ABO==2

∴在△PDM中，   ∴PD=2MD=8     ∴OP=OD+PD=11

∴在軸上存在點P，使PM⊥AM，此時點P的坐標為（11,0）