Question

如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于點M．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意利用SSS即可作出證明．
（2）根據（1）的結論得出∠DBC=∠ACB，然后得出MB=MC，從而根據BN‖AC，CN‖BD判斷出四邊形BNCM為平行四邊形，再結合MB=MC可作出判斷．
解答：（1）證明：在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC為公共邊．
∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）解：四邊形BNCM為菱形，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
即MB=MC，
∵BN∥AC，CN∥BD，
∴四邊形BNCM為平行四邊形，
又∵MB=MC，
∴平行四邊形BNCM為菱形．
點評：本題考查菱形的判定，也考查了三角形全等的證明，難度一般，對于此類題目要注意掌握三角形全等及菱形判定定理．