Question

【題目】綜合與探究

[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經過點,另一邊與交于點,研究和的數量關系．

[探究發現]

（1）如圖2,某數學學習小組運用“從特殊到一般”的數學思想,發現當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；

[數學思考]

（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發,另一個學習小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；

[拓展引申]

（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結論是否仍然成立．

Answer 1

【答案】[探究發現]（1）見解析； [數學思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補充完整圖形見解析；結論仍然成立．

【解析】

(1)根據等腰三角形性質和平行線性質可證;

(2)在和中，證,得,可得;

(3)根據題意畫圖,與(2)同理可得.

[探究發現]

,

,

,且

.

即

[數學思考]

.

;

在和中，

.

[拓展引申]

如圖，作，與（2）同理，可證,得.

所以結論仍然成立.