Question

（北師大版）兩個圓都以O為圓心，大圓的半徑為1，小圓的半徑為

4

5

，在大圓上取三點A、B、C，使∠ACB=30°，則直線AB與小圓的位置關系為

 

．

Answer 1

分析：要判斷直線AB與小圓的位置關系，只需求得圓心到直線AB的距離，則過O作OD⊥AB于D；根據圓周角定理以及直角三角形的性質求得OD的長，再根據它們的數量關系判斷出直線和圓的位置關系．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答：解：如圖，過O作OD⊥AB于D，連接OA．則∠AOD=

1

2

∠AOB，
又∵∠AOB=2∠ACB，
∴在Rt△AOD中，OA=1，∠AOD=∠ACB=30°，
∴OD=

3

2

＞

4

5

．
∴AB與小圓相離．

點評：此題主要考查同弧所對的圓周角與圓心角的關系，直線與圓的位置關系的判定等知識．