Question

已知：反比例函數和一次函數y=mx+n圖象的一個交點為A（-3，4），且一次函數的圖象與x軸的交點到原點的距離為5，分別確定反比例函數與一次函數的解析式．

Answer 1

解：函數y=的圖象過點A（-3，4），=4，
解得k=-12
∴反比例函數的解析式為y=-；
根據題意，得一次函數y=mx+n的圖象與x軸交點為（5，0）或（-5，0）
（1）當y=mx+n的圖象過點（-3，4）和點（5，0）時，
，解得：
∴y=-x+；
（2）當y=mx+n的圖象過點（-3，4）和點（-5，0）時，
∴，解得，
∴y=2x+10；
所以反比例函數的解析式為y=-，
一次函數解析式為y=-x+或y=2x+10．
分析：把點A坐標代入反比例函數即可求出反比例函數解析式，根據一次函數的圖象與x軸的交點到原點的距離為5，分點是（5，0）和（-5，0）兩種情況討論解答．
點評：本題考查待定系數法求函數解形式，解答本題時要注意分兩種情況討論，不能漏解．