Question

如圖，已知矩形ABCD．
（1）在圖中作出△CDB沿對角線BD所在的直線對折后的△C′DB，C點的對應點為C′（用尺規作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡要寫明作法）；
（2）設C′B與AD的交點為E，若△EBD的面積是整個矩形面積的

1

3

，求∠DBC的度數．

Answer 1

（1）作法：①作∠MBD=∠CBD，
②在BM上截取BC′=BC，連接C′D，則△C′BD就是所求作的三角形；

（2）由S_△BED=

1

3

S_矩形，得：
S_△BED=

2

3

S_△ABD
∴3S_△BED=2S_△ABD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
又∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED=2AE，
又∵∠A=90°，
∴∠ABE=30°，
∴∠DBC=30°．