Question

已知：如圖，在△ABC是，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為EF，求證：四邊形CFDE是正方形．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，四邊形CFDE是矩形，根據角平分線的性質得到DE=DF，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，四邊形CFDE是正方形．
解答：證明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四邊形CFDE是矩形．
又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．
點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．