Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F為AD的中點，則點F到BC的距離是（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據已知得出CG，DG，FG，BC，BF，的長，進而得出EF²=BF²-BE²=8-x²，EF²=CF²-CE²=20-（2-x）²，即可求出x的值，進而得出EF的長．
解答：解：連接BF，FC，作FE⊥BC于點E，BG⊥DC于點G，
∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F為AD的中點，
∴AF=DF=2，DG=GC=2，BG=4，
∴BC==2，
∴FC²=DC²+FD²=4²+2²=20，
BF²=AB²+FA²=2²+2²=8，
設BE=x，則EC=2-x，
則EF²=BF²-BE²=8-x²，
EF²=CF²-CE²=20-（2-x）²，
故8-x²=20-（2-x）²，
解得：x=，
EF²=BF²-BE²=8-x²=8-（）²=，
EF=，
故點F到BC的距離是：．
故選：A．
點評：此題主要考查了勾股定理以及梯形性質，根據勾股定理得出關于EF的等式方程是解題關鍵．