Question

已知函數(shù)．

（1）求證：不論為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點；

（2）若函數(shù)有最小值，求函數(shù)表達(dá)式．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）判斷根的判別式的正負(fù)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)函數(shù)最小值即為頂點的縱坐標(biāo)即可求得結(jié)果。

（1），不論為何值時，都有，

此時二次函數(shù)圖像與軸有兩個不同交點．

（2），，或，

所求函數(shù)式為或．

考點：該題考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點判斷

點評：當(dāng)△=b²-4ac＞0時圖象與x軸有兩個交點；當(dāng)△=b²-4ac=0時圖象與x軸有一個交點；當(dāng)△=b²-4ac＜0時圖象與x軸沒有交點．