Question

（2001•寧波）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求證：AC⊥BD．

Answer 1

【答案】分析：先通過等邊對等角得到∠CBD=∠CDB，即BC=CD，證明△ABC≌△ADC，得點B和D關于AC對稱，所以AC⊥BD．
解答：證明：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠CDB．
∴BC=CD．
則AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAC=∠DAC．
又AB=AD，
∴AC⊥BD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．