Question

如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，AB=2，BD=4，則∠AOB=    、∠BAE=    ，BE=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠ADB=30°，再求出∠ABD=60°，然后根據矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB，從而得到△AOB是等邊三角形，再根據等邊三角形的每一個角都是60°即可求出∠AOB；再根據等腰三角形三線合一的性質求出∠BAE=30°，然后根據直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可得解．
解答：解：在矩形中，AB=2，BD=4，
所以，∠ADB=30°（直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
在Rt△ABD中，∠ABD=90°-30°=60°，
∵矩形的對角線相等且互相平分，
∴OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠BAO=∠AOB=60°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE=∠BAO=×60°=30°，
∵AB=2，
∴BE=AB=×2=1．
故答案為：60°；30°；1．
點評：本題考查了矩形的性質，主要涉及矩形的對角線相等且互相平分的性質，直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一，熟記性質并準確分析圖形是解題的關鍵．