Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF=AB，下列結論：①EF=（AD+BC）；②∠AFD+∠BFC=90°；③S_△ABF=S_梯形ABCD；④BF平分∠ABC．其中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：根據梯形的性質及梯形中位線定理對各個結論進行驗證從而得到最后答案．
解答：①正確：∵EF是梯形的中位線
∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）
∵EF∥AD
∴∠DAF=∠AFE
∵EF∥BC
∴∠EFB=∠FBC
∴當AF、BF分別為∠ABC和∠BAC的平分線時，∠AFD+∠BFC=90°，
故②④錯誤；
③正確：利用三角形和梯形的面積計算方法可以得到面積之間的關系：S_△ABF=S_梯形ABCD；
所以兩個結論都正確．
故選B．
點評：綜合考查了梯形的中位線定理、平行線的性質、等腰三角形的性質和判定、角平分線的性質．