Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4．若將此三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫出所拼四邊形的示意圖（標出圖中的直角），并分別寫出所拼四邊形的對角線的長（不要求寫計算過程，只須寫出結果）．

Answer 1

分析：可讓兩斜邊重合，得到一個矩形和一個一般的四邊形，根據勾股定理和三角形的面積公式可求得對角線長；讓兩長直角邊重合或兩短直角邊重合，可得到一個平行四邊形，利用勾股定理求得一對角線的長．

解答：解：圖1是矩形，兩條對角線長相等，均為2

5

；
圖2是平行四邊形，兩條對角線長4和4

2

；
圖3是平行四邊形，兩條對角線長2和2

17

；
圖4是一般的四邊形，兩條對角線長為2

5

和

8 5

5

．

點評：本題考查學生的動手操作能力以及勾股定理，三角形面積的不同表示方法的運用．