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將一個含30°角的三角板和一個含45°角的三角板如圖擺放，∠ACB與∠DCE完全重合，∠C=90°，∠A=45°，∠EDC=60°，AB=4

，DE=6，則EB= ．

【答案】分析：根據直角三角形的性質，求得BC，再求得EC，由此可以求出CE，再利用BE=CE-BC即可求出EB．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵AB=4

，∠A=45°，
∴BC=4

=4
在Rt△EDC中，
∵∠EDC=60°，DE=6，
∴CE=DE•sin∠EDC=6×

∴BE=CE-BC=3

-4．
故填空答案：3

-4．
點評：本題利用了直角三角形的性質和等腰三角形的性質求解．

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科目：初中數學 來源：第6章《二次函數》中考題集（38）：6.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個含30°的直角三角形DEF的最小內角所在的頂點D與直角三角形ABC的頂點C重合，當△DEF繞著點C旋轉時，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當∠BCF等于多少度時，△BCG≌△ACH？請給予證明；
（2）如圖（2），設GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數關系式；當x為何值時，y最大，并求出最大值．（結果保留根號）