Question

從圖中的二次函數y=ax²+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：
①b＞0 ②c=0  ③函數的最小值為-3  ④a-b+c＞0  ⑤當x₁＜x₂＜2時，y₁＞y₂．
（1）你認為其中正確的有哪幾個？（寫出編號）
（2）根據正確的條件請求出函數解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據開口方向①；根據拋物線與y軸的交點判斷②；根據拋物線頂點坐標及開口方向判斷③；觀察當x＜0時，圖象是否在x軸上方，判斷④；在0＜x₁＜x₂＜2時，函數的增減性判斷⑤．
（2）利用頂點式求出二次函數的解析式即可．
解答：解：（1）
根據圖象可知：
①∵該函數圖象的開口向上，∴a＞0，∴b＜0，（此時a，b異號）故此選項錯誤；
②x=0時，可y=c=0，故此選項正確；
③利用函數頂點坐標，函數的最小值為-3，故此選項正確；
④根據圖象知，當x=-1時，圖象是在x軸上方，∴y＞0；即a-b+c＞0，故此選項正確；
⑤當x＜2時函數為減函數，0＜x₁＜x₂＜2時，y₁＞y₂，故此選項正確．
故正確的有：②③④⑤，
（2）∵函數的頂點坐標為：（2，-3），
∴二次函數的解析式為：y=a（x-2） ²-3，
將（0，0）代入求出即可：
a=，
∴函數解析式為：y=（x-2） ²-3．
點評：此題考查了函數圖象與拋物線系數的性質關系以及頂點式求二次函數解析式，要求數形結合，逐一判斷是解題關鍵．