Question

如圖，E、F分別是?ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S_△APD=10cm²，S_△BQC=20cm²，則陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接E、F兩點，由三角形的面積公式我們可以推出S_△EFC=S_△BCQ，S_△EFD=S_△ADF，所以S_△EFG=S_△BCQ，S_△EFP=S_△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S_△APD+S_△BQC．
解答：解：連接E、F兩點，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，
∴S_△EFC=S_△BCF，
∴S_△EFQ=S_△BCQ，
同理：S_△EFD=S_△ADF，
∴S_△EFP=S_△ADP，
∵S_△APD=10cm²，S_△BQC=20cm²，
∴S_{四邊形EPFQ}=30cm²，
故陰影部分的面積為30cm²．
點評：本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的面積，解題的關鍵在于求出各三角形之間的面積關系．