Question

我們知道，平方差公式是： (a+b)(a-b) = a² - b²，反過來得到：a² - b²=(a+b)(a-b)也成立，在解決某些問題時逆用平方差公式會起到很好的效果，如：計算：

   

根據平方差逆用方法，請計算下列各題：

(1)               ；(2分)

(2) 正整數m、n滿足m² - n² =7，求m、n的值.(3分)

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) m、n的值分別為4和3

【解析】解：(1)   

(2) ∵ m²-n²=7 m、n為正整數

∴ m+n＞m-n  (m+n)(m-n)=7×1

∴ m+n=7  m-n=1 

∴ 解得m=4,n=3

∴ 所求m、n的值分別為4和3.

（1）對每個括號逆用平方差公式即可；

（2）先用平方差公式因式分解，再根據m、n是正整數的特征列出方程組即可。