Question

（2013•福田區一模）圖1為學校運動會終點計時臺側面示意圖，已知：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°

（1）求AD的長度．
（2）如圖2，為了避免計時臺AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，計時臺上方應放直徑是多少米的遮陽傘（即求DG長度）？

Answer 1

分析：（1）過點B作BF∥AD，交DC于點F，則四邊形ABFD為平行四邊形，從而轉化為求線段BF的長度，在Rt△BCF、Rt△BCE中分別表示出CF、CE，根據EF的長度建立方程，解出即可．
（2）在Rt△BCG中求出CG，然后求出GE，由DG=DE-GE可得出答案．

解答：解：（1）如圖，過點B作BF∥AD，交DC于點F，
直角梯形ABCD中，AB∥DF，
∴四邊形ABFD為平行四邊形．
∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米，
∴EF=DE-DF=4米，
在Rt△BCF中，設BC=x米，則BF=2x，CF=

3

x，
在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=

3 x

3

，
∴EF=CF-CE=

2 3 x

3

=4，
解得：x=2

3

，
∴AD=BF=2x=4

3

米．

（2）由題意知，∠BGE=45°，
在Rt△BCG中，BC=CG=2

3

米，
∴GE=GC-EC=（2

3

-2）米，DG=DE-GE=（7-2

3

）米，
即應放直徑是（7-2

3

）米的遮陽傘．

點評：本題考查了勾股定理的應用，解答第一問的關鍵是作出輔助線，將所求線段轉化，解答第二問的關鍵是根據題意得出∠BGE=45°，此題難度一般．