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觀察算式：
數學公式-數學公式，
數學公式-數學公式-數學公式，
數學公式-數學公式-數學公式-數學公式；
…
（1）按規律填空：
①數學公式=______；
②數學公式=______；
③如果n為正整數，那么數學公式=______；
（2）計算（由此拓展寫出具體過程）：
①數學公式；
②1-數學公式-數學公式-數學公式-…-數學公式．

解：∵觀察算式：
-，
--，
---；
…
∴（1）①=1-+-+-+-=1-=；
②=+…+-=1-=；
③如果n為正整數，那么=1-=．
故答案為：，；．

（2）①∵+=+=；
++=++=…；
1-==2×；
1-==2×…，
∴=（1-）=；

②∵1--=，1---=…，
1--=1-（1-）-（-）=，1---=1---=，
∴1----…-=1----…-=．
分析：（1）根據題意找出規律，根據此規律即可得出結論；
（2）把所給的式子進行化簡，找出規律即可．
點評：本題考查的是有理數的混合運算，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，并以此規律計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（1）按規律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
 

（2）若n為正整數，化簡：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
，并寫出求解過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
；
…
（1）按規律填空：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
③如果n為正整數，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（2）計算（由此拓展寫出具體過程）：
①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
；
②1-
1
2
-
1
6
-
1
12
-…-
1
9900
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按規律填空 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6
5
6

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100

若n為正整數，試求：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
的值，并寫出求值過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按規律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
如果n為正整數，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
由此拓展寫出具體過程，
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
═

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