Question

（2009•衢州）如圖，AD是⊙O的直徑．

（1）如圖①，垂直于AD的兩條弦B₁C₁，B₂C₂把圓周4等分，則∠B₁的度數是______°，∠B₂的度數是______°；
（2）如圖②，垂直于AD的三條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圓周6等分，分別求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度數；
（3）如圖③，垂直于AD的n條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，…，B_nC_n把圓周2n等分，請你用含n的代數式表示∠B_n的度數（只需直接寫出答案）．

Answer 1

【答案】分析：根據條件可以先求出圓的各段弧的度數，根據圓周角等于所對弧的度數的一半，就可以求出圓周角的度數．
解答：解：（1）垂直于AD的兩條弦B₁C₁，B₂C₂把圓周4等分，則是圓的，因而度數是45°，因而∠B₁的度數是22.5°，同理的度數是135度，因而，∠B₂的度數是67.5°；（4分）

（2）∵圓周被6等分
∴===360°÷6=60°（1分）
∵直徑AD⊥B₁C₁
∴=30°，
∴∠B₁=15°（1分）
∠B₂=×（30°+60°）=45°（1分）
∠B₃=×（30°+60°+60°）=75°；（1分）

（3）B_nC_n把圓周2n等分，則弧BnD的度數是：，
則∠B_nAD=，
在直角△AB_nD中，．（4分）
點評：本題是把求圓周角的度數的問題轉化為求弧的度數的問題，依據是圓周角等于所對弧的度數的一半．