Question

【題目】按如圖所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB＝1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2……則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn＝____．

Answer 1

【答案】

【解析】觀察圖形，根據正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發現規律，再根據規律求出第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和即可．

解：∵第一個正方形的邊長為1，

第2個正方形的邊長為（）1=，

第3個正方形的邊長為（）2=，

…，

第n個正方形的邊長為（）n﹣1，

∴第n個正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，

則第n個等腰直角三角形的面積為：×=，

故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=+=．

故答案為：．