Question

如圖，某學(xué)校的教室A點東邊240m的C處有一個貨物中轉(zhuǎn)站，過C點沿北偏西60°方向有一條公路，假定運貨車輛產(chǎn)生的噪音影響范圍在130m以內(nèi)，試通過計算說明這條公路上車輛的噪音是否對學(xué)校有影響？若有影響，計劃在公路邊修筑一段消音墻，請你計算出消音墻的長度．

Answer 1

分析：本題問噪音是否對學(xué)校有影響，就是問A到CM的距離是否大于130，如果大于，則沒影響，反之則有影響．可通過構(gòu)造直角三角形來求解．過A作AB⊥CM于點B，有AC的長，有∠ACM的度數(shù)，求出AB是不難的．要求消音墻的長度，其實就是求A受影響時噪音范圍所在圓的圓心在CM上的距離，如圖即是求DD′的距離，可通過直角三角形ABD來求解．

解答：解：過A作AB⊥CM于點B．在Rt△ABC中，
∵∠BCA=30°，AC=240，∴AB=

1

2

×240=120m．
∵120m＜130m，∴學(xué)校會受影響．以A為圓心，130m為半徑畫圓，交CM于點D′和D．
在Rt△ABD中，BD=

1302-1202

=50m，
∴D′D=2×50=100m，即是說車輛在D′D范圍內(nèi)行駛會對學(xué)校產(chǎn)生影響，
所以消音墻要修筑在100m．

點評：本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問題解決．