【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D，E是邊BC上的兩點，且AB=BE，AC=CD.
（1）若∠BAC =90°，求∠DAE的度數；
（2）若∠BAC=120°，直接寫出∠DAE的度數
（3）設∠BAC=α，∠DAE=β，猜想α與β的之間數量關系(不需證明).
【答案】（1）45°；（2）∠DAE=30°；（3）α+2β=180.
【解析】
(1)由題意得出∠BEA=
，∠CDA =
，再在△ADE中
利用內角和等于180°即可.
(2)同（1）理可快速得出答案.
(3)綜合（1）（2）可總結出α與β的之間數量關系.
（1）∵AB=BE ，AC=CD
∴∠BEA= ，∠CDA =
在△ADE中
∠DAE=180°∠BEA∠CDA=180°
=
(∠B+∠C )=(180°∠BAC )=×(180°90°)=45°
（2）∠DAE=30°
理由：∠DAE=180°∠BEA∠CDA=180°
=(∠B+∠C )=(180°∠BAC )= 30°
（3）α+2β=180
理由：∠DAE=180°∠BEA∠CDA=180°
=(∠B+∠C )=(180°∠BAC )
∠DAE=(180°∠BAC )
α+2β=180.
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【題目】如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；
（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．
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【題目】烏魯木齊周邊多地盛產草莓，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，以15元/kg 的成本價進50kg有機草莓，銷售人員銷售發現草莓損壞率為25%；
（1）對于水果店來說完好的草莓實際成本價是多少元/kg?
（2）按照這個實際成本設計銷售單價，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象，設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．
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【題目】推理填空：已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD∥BE．
證明：∵∠4=∠AFD（ ），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠ （ ）.
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠1+∠3=∠2+∠AFD（ ）.
∴∠D=∠ （ ）.
∴∠B=∠ （ ）.
∴∠________=∠ （ ）.
∴AD∥BE（ ）.
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【題目】已知拋物線
經過原點O及點A
和點B
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，設拋物線的對稱軸與x軸交于點C，將直線
沿y軸向下平移n個單位后得到直線l，若直線l經過B點，與y軸交于點D，且與拋物線的對稱軸交于點E．若P是拋物線上一點，且PB=PE，求點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線向上平移9個單位得到新拋物線，直接寫出下列兩個問題的答案：
①直線
至少向上平移多少個單位才能與新拋物線有交點？
②新拋物線上的動點Q到直線
的最短距離是多少？
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【題目】定義：一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形叫做箏形，如圖，箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．且AC垂直平分BD．
（1）請結合圖形，寫出箏形兩種不同類型的性質：性質1： ；性質2： ．
（2）若AB∥CD，求證：四邊形ABCD為菱形．
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【題目】閱讀下列資料，解決問題：
定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”，如：
，這樣的分式就是真分式；當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”，如：
這樣的分式就是假分式，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：
．
（1）分式
是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）將假分式
分別化為帶分式；
（3）如果分式
的值為整數，求所有符合條件的整數x的值．
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