Question

已知二次函數y=x²+4x+3．
（1）用配方法將y=x²+4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；
（3）寫出當x為何值時，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．
（2）畫圖象的步驟：列表、描點、連線；
（3）當y＞0時，即圖象在x軸上方的部分，再寫出x的取值范圍．
解答：解：（1）y=x²+4x+3，
y=x²+4x+4-4+3，
y=x²+4x+4-1，
y=（x+2）²-1；

（2）列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

圖象見圖．

（3）由圖象可知，當x＜-3或x＞-1時，y＞0．
點評：本題考查了二次函數的解析式的形式及拋物線的畫法，注意：二次函數的解析式的三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．