Question

(2003新疆)一位投資者有兩種選擇：(1)中國銀行發行五年期國債，年利率為2.63％；(2)中國人壽保險公司烏魯木齊市公司推出一種保險——鴻泰分紅保險，投資者一次性交保費10 000元(10份)，保險期為5年，5年后可得本息和10 486.60元，一般還可分得一些紅利，但分紅的金額不固定，有時可能多，有時可能少．

(1)寫出購買國債的金額x(元)與5年后銀行支付的本息和(元)的函數關系式；

(2)求鴻泰分紅保險的年利率，并寫出支付保費x(元)與5年后保險公司還付的本息和(元)的函數關系式(紅利除外)；

(3)請你幫助投資者分析兩種投資的利弊．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)． (2)設年利率為m，依題意得 10 000(1＋5m)=10 486.60． 解得，m=0.97％． (3)同樣投資10 000元， 買國債5年后可得y=(1＋5×2.63％)×10 000元=11315元， 買保險5年后可得y=10 486.60元， ∵(11 315－10 486.60)元=828.40元， ∴各有利有弊．當保險分紅大于828.40元時，買保險有利；當保險分紅等于828.40元，兩種投資得到的回報相同；當保險分紅小于828.40元時，買國債有利．

提示：

(1)可利用公式：本息和=本金(1＋年利率×期數)． (2)求年利率也用公式：本息和=本金(1＋年利率×期數)． (3)投資者得到的回報，即本息和越大越有利．