Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上，已知AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線上的D點，直線AD與雙曲線在第二象限交于點E．
（1）求雙曲線和直線AD的解析式；
（2）求△DOE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線上的D點，得出D、A點坐標，再利用待定系數法求一次函數和反比例函數解析式；
（2）首先將兩函數解析式聯立求出E點坐標，再利用△DOE的面積=S_△DAO+S_△EOA求出即可．
解答：解：（1）∵矩形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上，AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線上的D點，
∴D點坐標為：（2，-1），A點坐標為：（0，1），
設反比例函數解析式為：y=，
故xy=k=2×（-1）=-2，
則反比例函數解析式為：y=-，
將A，D兩點坐標代入AD直線解析式y=ax+b，得：
，
解得：，
故直線AD的解析式為：y=-x+1；

（2）過點E，作EN⊥y軸于點N，過點D，作DM⊥y軸于點M，
∵E點是一次函數與反比例函數的交點坐標，
∴將兩函數解析式聯立：，
解得：，
故E點坐標為：（-1，2），
根據題意得出：EN=1，DM=2，
故△DOE的面積=S_△DAO+S_△EOA=×EN×AO+×AO×MD=AO（EN+MD）=×1×（1+2）=．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及待定系數法求一次函數和反比例函數解析式和三角形面積求法等知識，得出E點坐標是解題關鍵．