Question

在正實數范圍內定義一種運算“*”，其規則為a*b=a²-b²，根據這個規則，求方程（2x+3）*7=0的解．

Answer 1

解：根據題意，得
（2x+3）*7=（2x+3）²-7²=0，即（2x+3）²=7²，
∴2x+3=7或2x+3=-7，
解得x=2或x=-5（舍去）．
分析：根據在正實數范圍內定義一種運算“*”的運算規則，將方程（2x+3）*7=0轉化為一元二次方程的形式，然后利用直接開平方法解方程即可．
點評：本題考查了解一元二次方程--直接開平方法．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且
a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．