Question

如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P₁，以B為對稱中心作點P₁的對稱點P₂，以C為對稱中心作點P₂的對稱點P₃，以D為對稱中心作點P₃的對稱點P₄，以A為對稱中心作點P₄的對稱點P₅，…，依次進行操作，則點P₁的坐標是    ；點P₂₀₁₀的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P₁，即A是PP₁的中點，結合中點坐標公式可得點P₁的坐標；同理可得其他各點的坐標，分析可得其規律，進而可得答案．
解答：解：根據題意，以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P₁，即A是PP₁的中點，
又由A的坐標為（1，1），
結合中點坐標公式可得點P₁的坐標是（2，0）；
同理可得：點P₂的坐標是（2，-2），
點P₃的坐標是（-6，0），
點P₄的坐標是（4，2），
進而可得：P₅-（-2，0），P₆（6，-2），P₇（-10，0），P₈（8，2），P₉（-6，0）；
…
可以看出，以每ABCD為一組且按D點坐標循環收尾，一共循環502次．
可以根據以上循環推測P₂₀₁₀（2010，-2）．
點評：本題主要考查了對稱的性質，若AB兩點關于O中心對稱，則其中點就是A．