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如圖,在平面直角坐標系中,等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點P1,以B為對稱中心作點P1的對稱點P2,以C為對稱中心作點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,以A為對稱中心作點P4的對稱點P5,…,依次進行操作,則點P1的坐標是    ;點P2010的坐標是   
【答案】分析:根據題意,以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點P1,即A是PP1的中點,結合中點坐標公式可得點P1的坐標;同理可得其他各點的坐標,分析可得其規律,進而可得答案.
解答:解:根據題意,以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點P1,即A是PP1的中點,
又由A的坐標為(1,1),
結合中點坐標公式可得點P1的坐標是(2,0);
同理可得:點P2的坐標是(2,-2),
點P3的坐標是(-6,0),
點P4的坐標是(4,2),
進而可得:P5-(-2,0),P6(6,-2),P7(-10,0),P8(8,2),P9(-6,0);

可以看出,以每ABCD為一組且按D點坐標循環收尾,一共循環502次.
可以根據以上循環推測P2010(2010,-2).
點評:本題主要考查了對稱的性質,若AB兩點關于O中心對稱,則其中點就是A.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•渝北區一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發,在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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