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如圖,△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,AC=4,BC=3,P為AB上一動點,且PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,則線段EF長度的最小值是   
【答案】分析:先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形;連接PC,則PC=EF,所以要使EF,即PC最短,只需PC⊥AB即可;然后根據三角形的等積轉換即可求得PC的值.
解答:解:連接PC.
∵PE⊥AC,PF⊥BC,
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°;
又∵∠ACB=90°,
∴四邊形ECFP是矩形,
∴EF=PC,
∴當PC最小時,EF也最小,
即當CP⊥AB時,PC最小,
∵AC=4,BC=3,
∴AB=5,
AC•BC=AB•PC,
∴PC=
∴線段EF長的最小值為
故答案是:
點評:本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質、垂線段最短.利用“兩點之間垂線段最短”找出PC⊥AB時,PC取最小值是解答此題的關鍵.
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