【題目】如圖，在
中，
的垂直平分線
交
于
，交
于
，
的垂直平分線正好經過點
，與相交于點
.求
的度數.
【答案】
【解析】
先根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C，再由垂直平分線的性質得出∠A=∠ABE，根據CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分線，故
（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式聯立即可求出∠A的度數．
連BE，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=
①，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分線，
∴（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即（∠C-∠A）+∠C=90°②，
①②聯立得，∠A=36°．
故∠A=36°，
即
的度數是.
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【題目】如圖，光明中學一教學樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點E和點D分別是教學樓底部和外墻上的一點(A，B，D，E在同一直線上)，小紅同學在距E點9米的C處測得宣傳牌底部點B的仰角為67°，同時測得教學樓外墻外點D的仰角為30°，從點C沿坡度為1∶
的斜坡向上走到點F時，DF正好與水平線CE平行．
(1)求點F到直線CE的距離(結果保留根號)；
(2)若在點F處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求出宣傳牌AB的高度(結果精確到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，
≈1.41，≈1.73)
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【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．
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【題目】如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求圓心O到BC的距離OD．
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【題目】已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現在要將這塊綠地擴充成等腰△ABD，且擴充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長的直角三角形，求擴充等腰△ABD的周長.
（1）在圖1中，當AB=AD=10cm時，△ABD的周長為 ．
（2）在圖2中，當BA=BD=10cm時，△ABD的周長為 ．
（3）在圖3中，當DA=DB時，求△ABD的周長.
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求一點P，使S△PAB=S△ABC，寫出P點的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QBC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】下表是2018年三月份某居民小區隨機抽取20戶居民的用水情況：
月用水量/噸 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
戶數 | 2 | 4 | m | 4 | 3 | 0 | 1 |
（1）求出m= ，補充畫出這20戶家庭三月份用電量的條形統計圖；
（2）據上表中有關信息，計算或找出下表中的統計量，并將結果填入表中：
統計量名稱 | 眾數 | 中位數 | 平均數 |
數據 |
|
|
|
（3）為了倡導“節約用水，綠色環保”的意識，江贛市自來水公司實行“梯級用水、分類計費”，價格表如下：
月用水梯級標準 | Ⅰ級（30噸以內） | Ⅱ級（超過30噸的部分） |
單價（元/噸） | 2.4 | 4 |
如果該小區有500戶家庭，根據以上數據，請估算該小區三月份有多少戶家庭達到Ⅱ級標準？并估算這些Ⅱ級用水戶的總水費是多少元？
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