Question

（2011•廬陽區模擬）如圖，正方形ABCD的邊長是4cm，點G在邊AB上，以BG為邊向外作正方形GBFE，連接AE、AC、CE，則△AEC的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：如圖，把圖形補全成矩形，設正方形GBFE的邊長為x，求出矩形HFCD的面積等于4（x+4），再求出△EFC、△ACD、△AHE的面積分別為x（x+4）、×4×4、x（4-x），△AEC的面積等于矩形HFCD的面積減去△EFC、△ACD、△AHE的面積，整理即可．
解答：解：如圖，圖形補全成矩形HFCD，設正方形GBFE的邊長為x，則
S_矩形HFCD=4（x+4），S_△EFC=x（x+4）、S_△ACD=×4×4、S_△AHE=x（4-x），
∵△AEC的面積=S_矩形HFCD-S_△EFC-S_△ACD-S_△AHE，
=4（x+4）-x（x+4）-×4×4-x（4-x），
=4x+8-x（x+4+4-x），
=8cm²．
故答案為：8．
點評：本題利用正方形的性質和三角形的面積求解，補全圖形是解題的關鍵，同學們容易在整式的運算中出錯，計算時一定要仔細．