Question

（滿分8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，
）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.
（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

Answer 1

解：（1）∵雙曲線過A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴點B的坐標是（-5，-4）. ………………………………           2分
設直線AB的解析式為，
將 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
，   解得：.
∴直線AB的解析式為：.…………………………………           4分
（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: …………………………………           5分
點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）.
∵ BE∥軸，  ∴點E的坐標是（0,-4）.
而CD =5， BE=5，且BE∥CD.
∴四邊形CBED是平行四邊形.…………………………………………           6分
在Rt△OED中，ED²＝OE²＋OD²，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形.………………………………………………………           8分

解析