Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，連接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，則⊙O的周長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；
由于弧BC=弧BD（垂徑定理），利用圓心角和圓周角的關系可求得∠DAB=30°；
在Rt△ADH中，可求得DH的長；也就求出了CH的長，在Rt△COH中，根據∠COH的正弦值和CH的長，即可求出OC的半徑，進而可求出⊙O的周長．
解答：解：∵半徑OB⊥CD，
∴，CH=DH；（垂徑定理）
∵BH：CO=1：2，
∴BH=OH=OC；
在Rt△OCH中，OH=OC，
∴∠COH=60°；
∵，
∴∠DAH=∠COH=30°；（圓周角定理）
在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，則DH=CH=2；
在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，則OC=4．
∴⊙O的周長為8π．
點評：本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、銳角三角函數等知識的綜合應用．解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．