Question

【題目】在平面直角坐標系 xOy中，對于點P（x，y），以及兩個無公共點的圖形W1和W2 ， 若在圖形W1和W2上分別存在點M （x1 ， y1 ）和N （x2 ， y2 ），使得P是線段MN的中點，則稱點M 和N被點P“關聯”，并稱點P為圖形W1和W2的一個“中位點”，此時P，M，N三個點的坐標滿足x= ，y=
（1）已知點A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），連接AB，CD．
①對于線段AB和線段CD，若點A和C被點P“關聯”，則點P的坐標為；
②線段AB和線段CD的一“中位點”是Q （2，﹣ ），求這兩條線段上被點Q“關聯”的兩個點的坐標；
（2）如圖1，已知點R（﹣2，0）和拋物線W1：y=x2﹣2x，對于拋物線W1上的每一個點M，在拋物線W2上都存在點N，使得點N和M 被點R“關聯”，請在圖1 中畫出符合條件的拋物線W2；
（3）正方形EFGH的頂點分別是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圓心為T（3，0），半徑為1．請在圖2中畫出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位點”組成的圖形（若涉及平面中某個區域時可以用陰影表示），并直接寫出該圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）（ ，0）
（2）

解：所求作的拋物線如圖1所示，

（3）

解：正方形EFGH和⊙T的所有“中位點”組成的圖形如圖2所示（影陰部分包括邊界），

S陰=2×2﹣4[ × ﹣ π（ ）2]=3+

【解析】解：（1）①∵點A和C被點P“關聯”，
又∵ = ， =0，
∴點P坐標（ ，0），
所以答案是（ ，0）．
②設在線段AB和線段CD上分別存在K（x，1）和L（3，y）被點Q（2，﹣ ）“關聯”，則點Q是KL中點，
∴2= ，﹣ = ，
∴x=1，y=﹣2，
∴這兩條線段上被點Q“關聯”的兩個點的坐標分別是（1，1）和（3，﹣2）．