Question

同學們在小學階段做過這樣的折紙游戲：把一個長方形紙片經過折疊可以得到新的四邊形．如圖（1），將長方形ABCD沿DE折疊，使點A與點F重合，再沿EF剪開，即得圖（2）中的四邊形DAEF．
求證：四邊形DAEF為正方形．

Answer 1

【答案】分析：由折疊可知∠DFE=∠A=90°，又有∠A=∠ADF=90°，首先可證明四邊形AEFD是矩形，又由折疊可知DA=DF，則矩形AEFD為正方形．
解答：證明：∵矩形ABCD沿圖（1）中DE折疊，使點A與點F重合，
∴△DAE關于直線DE做了軸對稱，得△DFE．
∴DA=DF，∠DFE=∠A．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADF=∠A=∠DFE=90°．
∴四邊形DAEF為矩形．
∵DA=DF，
∴矩形DAEF為正方形．
（此題還有其他證法）
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．