Question

如圖，△ABC中，A、B兩點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是2，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：過B和B′向x軸引垂線，構(gòu)造相似比為1：2的相似三角形，那么利用相似比和所給B′的橫坐標(biāo)即可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．
解答：解：過點(diǎn)B、B'分別作BD⊥x軸于D，B'E⊥x軸于E，
∴∠BDC=∠B'EC=90°．
∵△ABC的位似圖形是△A'B'C，
∴點(diǎn)B、C、B'在一條直線上，
∴∠BCD=∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴，
又∵，
∴，
又∵點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），
∴CE=3，
∴．
∴，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．
點(diǎn)評(píng)：難點(diǎn)是利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)向x軸引垂線構(gòu)造相似三角形，關(guān)鍵是利用相似比解決問題．