Question

平行四邊形各內角的角平分線圍成的四邊形為（　　）

A．任意四邊形

B．平行四邊形

C．矩形

D．以上都不對

Answer 1

分析：作出圖形，根據平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據四個角都是直角的四邊形是矩形解答．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，
∴∠BAE+∠ABE=

1

2

∠BAD+

1

2

∠ABC=90°，
∴∠FEH=90°，
同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
故選C．

點評：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，注意整體思想的利用．