Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（2，4）和B（0，-2）兩點(diǎn)，且對稱軸是直線x=-2，求該函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：先把點(diǎn)A（2，4）和B（0，-2）兩點(diǎn)代入解析式得到兩個(gè)關(guān)于a、b的方程，再根據(jù)對稱軸得到-

b

2a

=-2，這樣可組成三元一次方程組，然后解方程組求出a、b、c即可．

解答：解：根據(jù)題意得

4a+2b+c=4 c=-2 - b 2a =-2

，
解得

a= 1 2 b=2 c=-2

．
所以二次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x²+2x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．