Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點，
（1）求出m的值；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標；
（3）直接寫出x取何值時，拋物線位于x軸上方．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；
（2）可以令y=0，可得出一個關于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標；
（3）根據（2）中拋物線與x軸的交點以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍．
解答：解：（1）將（0，3）代入拋物線的解析式得：m=3．

（2）拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3，
令y=0，則有：-x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸交點坐標為（3，0），（-1，0）．

（3）由圖可知，當-1＜x＜3時，拋物線位于x軸上方．
點評：本題考查了二次函數解析式的確定．注意數形結合的思想，能夠根據圖象分析一元二次不等式的解集．