Question

（2006•廈門(mén)）如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BD交⊙O于點(diǎn)D，∠BAD=∠B=30°
（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）請(qǐng)問(wèn)：BC與BA有什么數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠ODB=90°，即OD⊥DB即可得到BD是⊙O的切線(xiàn)
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠DOC=60°，再根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，可得OD=OB，進(jìn)而可得BC=AB．
解答：（1）證明：連接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠DOB=60°；
又∵∠DBA=30°，
∴∠ODB=90°，
∵D為⊙O上一點(diǎn)，
∴BD是⊙O的切線(xiàn)．

（2）解：BC=AB．理由如下：
連接CD；
∵OD=OC且∠DOB=60°，
∴△ODC為等邊三角形，
∴∠DOC=60°，
∴OD=OB；
∵OA=OD=OC，
∴BC=OB-OC=OC，
∴BC=AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查常見(jiàn)的幾何題型，包括切線(xiàn)的判定，線(xiàn)段等量關(guān)系的證明，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題．