Question

如下圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是             （結果保留π）.

 

Answer 1

【答案】

【解析】先找圓心角的變化規(guī)律，得出第n個多邊形中，所有扇形面積之和應為圓心角為n×180°，半徑為1的扇形的面積

三角形內角和180°，則陰影面積為 1/2π；

四邊形內角和為360°，則陰影面積為π；

五邊形內角和為540°，則陰影面積為 3/2π．

∴第n個多邊形中，所有扇形面積之和是．