Question

已知整數a、b、c滿足不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，則a、b、c分別等于　　．

Answer 1

a=3，b=6，c=4

試題分析：由已知條件構造完全平方公式，得（a﹣）²+3（﹣3）²+（c﹣4）²≤0，然后由非負數的性質求解．
解：由已知得a²+b²+c²+43﹣ab﹣9b﹣8c≤0，
配方得（a﹣）²+3（﹣3）²+（c﹣4）²≤0，
又∵（a﹣）²+3（﹣3）²+（c﹣4）²≥0，
∴（a﹣）²+3（﹣3）²+（c﹣4）²=0，
∴a﹣=0，﹣3=0，c﹣4=0，
∴a=3，b=6，c=4．
故答案為：a=3，b=6，c=4．
點評：此題考查用分組分解法進行因式分解．難點是配方成非負數的形式，再根據非負數的性質求解．